高二数学题，求高人帮忙解答，最好有解析，谢了

Question

如题所述

Answer 1

解：

(1)

如图所示：

l1：mx－y＝0，过定点(0，0)，斜率kl1＝m

l2：x＋my－m－2＝0，斜率kl2＝－1/m

=>m(y－1)＋x－2＝0

令y－1＝0，x－2＝0

得y＝1，x＝2

∴l2过定点(2，1)

∵kl1•kl2＝－1

∴直线l1与直线l2互相垂直

∴直线l1与直线l2的交点必在以(0，0)，(2，1)为一条直径端点的圆上

且圆心(1，1/2)，半径r＝1/2√(2²ï¼‹1²)＝√5/2

∴圆的方程为(x－1)²ï¼‹(y－1/2)²ï¼5/4

即x²ï¼‹y²ï¼2x－y＝0

(2)

由(1)得：

P1(0，0)，P2(2，1)

当P点在定圆上移动时，△PP1P2的底边P1P2为定值2r

当三角形的高最大时，△PP1P2的面积最大

故S△PP1P2max＝1/2•2r•r＝5/4

又l1与l2的交点为P(  (m＋2)/(m²ï¼‹1)，[m(m＋2)]/(m²ï¼‹1)  )

且OP与P1P2的夹角是45°

∴|OP|＝√2 r＝√10/2

即[(m＋2)/(m²ï¼‹1)]²ï¼‹[ [m(m＋2)]/(m²ï¼‹1) ]²ï¼5/2

解得：m＝3或m＝－1/3

故当m＝3或m＝－1/3时，△PP1P2的面积取得最大值5/4

Answer 2

1）P点坐标（x‘.y’）满足l1，mx'=y'变形得y‘=mx’ （1）式

l2，x'+my'-m-2=0变形得y'-1=（2-x'）/m （2）式
（1）*（2）得 y‘^2-y'=x'*（2-x'）→（x'-1）^2+(y'-1/2)^2=5/4
配成(x-a)^2+(y-b)^2=c即是圆解析式（a，b）为圆心坐标运用的是圆集合的概念,到定点圆心距离等于定长半径的点的集合