第1个回答 2013-07-18
证明:连接CD
∵∠ACB=90,AC=BC
∴∠A=∠B=45
∵D为AB的中点
∴AD=CD=BD(直角三角形中线特性),∠BAD=∠ACB/2=45,CD⊥AB(三线合一)
∴∠BCD=∠A,∠ADE+∠CDE=90
∵ED⊥DF
∴∠CDF+∠CDE=90
∴∠ADE=∠CDF
∴△ADE≌△CDF (ASA)
∴DE=DF
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第2个回答 2013-07-18
连接CD,
因为在等腰rt△abc中,
所以AC=BC,∠C=90°
又因为ed⊥df,
所以∠C=∠DFB=90° 又因为∠C是公共角
所以△ACB∽△CFB
所以∠FDB=∠CAB
所以得到CA平行于DF即CE平行于DF 所以∠CED=90°
即ED⊥AC
又因为D为AB的中点
所以CD是顶角的平分线(三线合一)
因为CD是顶角的平分线 ED⊥AC ed⊥df【 角平分加两⊥会有线段等(垂直平分线的性质)】
所以DE=DF
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第3个回答 2013-07-18
连接AD
∵D为AB中点,△ABC为RT等腰
∴AD=DB,AD⊥DB,∠B=45°,∠ECD=45°(等腰三角形三线合一)
∵∠EDC+∠CDF=90°,∠CDF+∠FDB=90°
∴∠EDC=∠FDB
在△EDC与△FDB中
∠ECD=∠B
∠EDC=∠FDB
CD=BD
∴△EDC≌△FDB
∴ED=FD