概率的问题，求大神解答

Question

从1-49中随机选取7个数字（不重合），再从1-49中选取5、6、7、8、9、10个数字（5-10个数字选取只可与前面所选的7个数字重合，单次选取6-10个数字时不重合），求下，6-10个数字与前7个数字有一个数字重合的几率分别是多少

Answer 1

首先，我们要解决从1-49中随机选取7个数字的组合问题。组合可以用数学公式 C(n, k) 来表示，表示从n个数字中选取k个的组合数。在这个问题中，我们需要从49个数字中选取7个数字，所以有 C(49, 7) 种组合。我们可以使用组合公式来计算这个值：

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

其中 "!" 表示阶乘。所以，C(49, 7) = 49! / (7!(49-7)!) = 85,900,584。

接下来，我们需要计算从1-49中选取5、6、7、8、9、10个数字（5-10个数字选取只可与前面所选的7个数字重合，单次选取6-10个数字时不重合）的组合问题。

假设我们已经选取了7个数字，现在要在剩下的42个数字中选择k个数字（k = 5, 6, ..., 10）。那么，我们需要计算以下概率：

P(k) = C(42, k) / C(49, k)

对于k = 5, 6, ..., 10，我们可以计算P(k)：

P(5) = C(42, 5) / C(49, 5) = 850,668 / 1,906,884 ≈ 0.446
P(6) = C(42, 6) / C(49, 6) = 5,245,786 / 13,983,816 ≈ 0.375
P(7) = C(42, 7) / C(49, 7) = 24,024,024 / 85,900,584 ≈ 0.280
P(8) = C(42, 8) / C(49, 8) = 77,519,778 / 122,715,120 ≈ 0.632
P(9) = C(42, 9) / C(49, 9) = 157,550,282 / 184,072,848 ≈ 0.856
P(10) = C(42, 10) / C(49, 10) = 20,872,087 / 102,247,270 ≈ 0.204

因此，6-10个数字与前7个数字有一个数字重合的概率分别为：

当选取5个数字时，概率约为0.446

当选取6个数字时，概率约为0.375

当选取7个数字时，概率约为0.280

当选取8个数字时，概率约为0.632

当选取9个数字时，概率约为0.856

当选取10个数字时，概率约为0.204