微分方程如何判断线性非线性

Question

如题所述

Answer 1

判断一个微分方程是否是线性或非线性，主要是看方程中未知函数及其各阶导数是否都是一次幂。以下是详细介绍：
1、线性微分方程。如果微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂，那么这个微分方程就是线性微分方程。例如，方程\（y'=y\）是线性的，而\（y'=y^2\）不是线性的。
2、非线性微分方程。如果微分方程中未知函数及其各阶导数的幂不是都为1，则这个微分方程就是非线性微分方程。例如，方程\（y'=2xy\）是线性的，而\（y'=2xy^2\）不是线性的。