柯西不等式的基本公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

柯西不等式有以下6个基本公式：

1. (a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2，当且仅当ad=bc时等号成立。
2. √(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2]，当且仅当ad=bc时等号成立。
3. |α||β|≥|α·β|，其中α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)(n∈N,n≥2)，当且仅当β为零向量，或α=λβ（λ∈R）时等号成立。
4. (a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)≥(a1b1+a2b2+...+anbn)^2，当且仅当a1b1=a2b2=...=anbn时等号成立。
5. (a1^2+a2^2+...+an^2)(x1^2+x2^2+...+xn^2)≥(ax1+ax2+...+axn)^2，当且仅当a1x1=a2x2=...=anxn时等号成立。
6. (ex1+ex2+...+exn)≥ex1x2...xn，当且仅当x1=x2=...=xn时等号成立。

以上就是柯西不等式的6个基本公式，希望可以帮助到您。