无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数如下：
1、非完全平方数的平方根。
非完全平方数就是不能开出整数的数，不是另一个数的完全平方，它们的平方根一定是无理数，肯定不是超越数。
2、圆周率π。
圆周率用希腊字母π（读作pài）表示，是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即无限不循环小数。
3、欧拉数e。
e是自然对数函数的底数。它是数学中最重要的常数之一，是一个无理数，它跟π一样是无限不循环小数，在小数点后面无穷无尽，永不重复。
4、黄金比例φ。
黄金比例等于：1.61803398874989484820……黄金比例也是生活中常用的无理数，它出现在很多不同的领域，例如几何、艺术、建筑等等。
在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。
证明根号2是无理数的方法：
利用因式分解的唯一性。若2q*q=p*p成立，可以看出等式右边的因式分解，所有的因式的个数都是偶数倍，而等式左边的因式分解的个数存在奇数倍的情况，矛盾。所以，√2不能是有理数，只能是无理数。
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