二重积分对称性定理如何理解？

Question

如题所述

Answer 1

1、如果积分区域关于x轴对称

被积函数是关于y的奇函数 ，等于0；被积函数关于y的偶函数，等于2倍。

2、如果积分区域关于y轴对称

被积函数是关于x的奇函数 ，等于0；被积函数关于x的偶函数，等于2倍。

3、如果积分区域关于x，y轴对称

被积函数是关于想x，y的奇函数 ，等于0； 被积函数关于x，y的偶函数，等于2倍。

扩展资料：

二重积分对称性定理作用：

积分区域具有轮换对称性除了图形上直观进行判定外，可以考察描述积分区域的边界曲线方程，或者不等式。

如果轮换它们的变量，即将所有描述区域的表达式中的所有x换成y，y换成x，表达式不发生变化，或者说描述的区域不变，则积分区域具有轮换对称性，被积函数轮换积分变量积分值不变.

如果问题中包含二重积分模型，同时条件或者结论中还包含有积分区域的面积或被积函数表达式，则该问题可以考虑使用二重积分对称性定理来求解。

二重积分对称性定理架起了二重积分与被积函数之间的桥梁，使得二重积分可以用被积函数直接描述，也即使得某些二重积分的问题可以转换为被积函数来讨论。