圆的标准方程是什么？

Question

如题所述

Answer 1

圆的标准方程为：

可以通过移项得到 ：

圆心坐标为 (−1,0)，半径为√2。

直线x+y-4=0的一般式方程为x+y-4=0，可以通过移项得到y=-x+4。

因此，该直线的斜率为-1，截距为4。

判断直线与圆的位置关系，可以分以下两种情况：

1.直线与圆相离。当直线与圆没有交点时，它们相离。由于圆心坐标为 (−1,0)，直线的斜率为 −1，因此可以发现，当直线过圆心时，它们相离。此时，直线到圆心的距离为：

而圆的半径为√2，因此d＞√2，直线与圆相离。

2.直线与圆相交。当直线与圆有交点时，它们相交。此时，可以通过求解方程组 x+y-4=0和x²+y²+2x-1=0来得到交点坐标。将直线方程中的 y 用 x 表示，代入圆的方程中，整理得到：

化简后得到2x²-6x+14=0,解得x=1±√3。将x带入直线方程中，得到对应的y坐标分别为3±√3。因此，直线圆的交点坐标为（1+√3，3-√3）和（1-√3，3+√3）。

所以以上所诉，直线与圆相交。