四年级奥数题

Question

1.桌上放着55粒围棋子。甲、乙两人轮流每次取走1~3粒，规定谁取走最后一粒 围棋子谁获胜。你选择先取还是后取？怎样才能获胜？ 2.311个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子。甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1~7格，规定将棋子已到最后一格者输。甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？ 3.有两堆火柴，一堆42根，另一堆50根。两人轮流在其中任一堆中拿取，取的根数不限，但不能不取。规定谁取得最后一根火柴谁胜。先取者怎
样取才能保证必胜？
4.甲、乙两人轮流报数，并且在1~51这51个自然数中任意报3个连续的自然数（所谓任意，即甲、乙报的数不需要是连续的，如甲第一次报10,11,12，乙接着报48,49,50），报过的数不许再报。规定在谁报过之后另一人再也报不成了，谁就获胜。问：甲有必胜的策略吗？

Answer 1

1、甲获胜。方法如下：甲先取一粒，然后无论乙取几根，甲取的粒数加上乙取的粒数的和是四粒就可以了。

2、一开始棋子已占一格，棋子的右面只有311-1＝310（个）空格。只要甲始终留给乙（1+7=）8的倍数加1格，就可获胜。
（311-1）÷（1＋7）＝38……6，
所以甲第一步必须移5格，还剩下305格，305是8的倍数加1。以后无论乙移几格，甲下次移的格数与乙移的格数之和是8，甲就必胜。因为甲移完后，给乙留下的空格数永远是8的倍数加1。

3、先在50根中取8个变成也是42根，然后看对方怎么取，就在另外堆中取相应的根数，只要对方可以继续取，我也能继续取。一定能获胜。

4、甲先报，把中间25，26，27这三个数报去，就将1到51这51个数分成了两组，每组有24个数。这样，只要乙在某一组里有数字可报，那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可报。因此，若甲先报，且按上述策略去进行，则甲必能获胜。

Answer 2

第一题：我先取可获胜。这里面1~3是个突破口，也就是说后取者总能在前者的基础上选择一个对自己有利的数字，1+3=4.这里就出现了4这个数，后取者只需要保证每次取的数与他前面的数之和是4就行了。但55÷4=13…3，所以谁能拿到这3个谁就赢了，显然与其到最后拿到不如刚开始就收入囊中。
于是具体操作如下：我先取3个。接下来无论你怎么取，我取的个数与你取的之和都等于4.这样最后肯定是我的（比如前面12轮取走了48个，还剩下4个，无论你怎么取，我都会拿到最后的）

第二题：根据第一题的解题思路，这一题就有思路了。第一题是拿到最后一个算赢，也就是不留一个，显然第二题的话，只要最后给对方留一个，自己就赢了。同第一题解法：311÷8=38…7，余数是7，这时候先拿者只需要拿6个行了。接下来该对方拿，无论对方拿几个，你都拿的跟他前面拿的之和为8就行了。这样经过37轮后还剩下9个（311-6-8×37=9），这时候无论他怎么拿，你同样拿的数字跟他刚拿的之和为8，显然最后就只剩下一个了，只能是他的了。
注：我这里都写成拿了，也就是移动的意思。很容易理解。

第三题：这一题就比较难了，因为是两堆，要想赢，要保证倒数第二步的时候一堆一根，只有这样才能将对手逼死，自己才能赢。这里说明在到这一步（每堆一根这一步）之前，必然一直存在两堆，因为谁都不会把其中一堆拿完，否则对手直接下一轮把另一对拿完就赢了。所以这一步是必然会到来的，关键是谁能控制住了。思路是这样的，下面我想想啊！

先发这么多吧，接下来的再想想啊！不好意思追问

嗯嗯，我明白些了。先谢谢你了，我等会再看你怎么跟我说的

显然与其到最后拿到不如刚开始就收入囊中。这个是啥意思呢

Answer 3

1.谁先取谁就先获胜。只要先取的取完后，剩下的棋子数是4的倍数即可。所以先取的一方应该取3粒。给对手留52粒，以后不管对手去多少粒，再取的时候留下的棋子数是4的倍数即可。最后一轮的话，取完以后给对手留的是4粒，这时不管对手取多少粒，都能获胜。

2.和第一题类似，只要甲移动完，给乙剩下8的倍数个空格的时候，甲就能获胜。（311-1）- 304=6
所以甲第一步移动6格，就能获得最后的胜利。
3.先在50根中取8个变成也是42根，然后看对方怎么取，就在另外堆中取相应的根数，只要对方可以继续取，我也能继续取。一定能获胜。

4.甲先报，把中间25，26，27这三个数报去，就将1到51这51个数分成了两组，每组有24个数。这样，只要乙在某一组里有数字可报，那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可报。因此，若甲先报，且按上述策略去进行，则甲必能获胜。

Answer 4

1）55/3==18....1
在数（取）数时总能保证报数为3的倍数，余数为另一个来报（取）
所以我选择后取 这样我就能拿到最后一粒获胜
2）311个空格 甲乙轮流移动棋子，棋子开始为第一格记为1
甲乙共移310下
310/7==44....2
甲先移7格 剩下2格，甲为了胜利必须让剩下的格数为1或8格。所以
甲先移1个格
必胜
3）
无论怎样，先取必败
先取1根 后者取完 后取者获得最后一根
只要规定每次取得根数41即可
先取一根 后取40根 剩下即先取者胜

Answer 5

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