）13的答案
1．下面对应,不是P到M的映射是()
A.P={正整数},M={-1,1},f:x→(-1)x
B.P={有理数},M={有理数},f:x→x2
C.P={正整数},M={整数},f:x→
D.P=R,M=R,f:x→y,y2=|x|
答案:D
解析:因为P中任一非零实数在M中有相反的两个数与之对应.
2.下列各组函数中,表示同一函数的是()
A.f(x)=1,g(x)=x0
B.f(x)=x+2,g(x)=
C.f(x)=|x|,g(x)=
D.f(x)=x,g(x)=
答案:C
解析:判断两函数是否为同一函数,要抓住定义域和对应法则两个方面.只有定义域和对应法则完全相同的两个函数才是同一函数.
A.g(x)的定义域为x≠0,f(x)的定义域为R.
B.g(x)的定义域为x≠2,而f(x)的定义域为R.
D.g(x)的定义域为x≥0,f(x)的定义域为R.
3.设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)= ,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)等于()
A.0 B.1 C. D.5
答案:C
解析:特例法:f(x)= x满足题意,故f(5)= .
直接法:x=-1 f(1)=f(-1)+f(2) f(1)=-f(1)+f(2) f(2)=2f(1)=1.x=1 �f(3)=f(1)+f(2)= .x=3 f(5)=f(3)+f(2)= .
4.设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若f(x1)=f(x2)(x1≠x2),则f(x1+x2)等于()
A. B. C.c D.
答案:C
解析:由f(x1)=f(x2) x1+x2= ,代入表达式得f(x1+x2)=f( )= +c=c.
5．若f(x)=-x2+2ax与g(x)= 在区间［1,2］上都是减函数,则a的取值范围是()
A.(-1,0)∪(0,1)
B.(-1,0)∪(0,1］
C.(0,1)
D.(0,1］
答案:D
解析:g(2)<g(1), ,得a>0,f(2)<f(1),得a< .f(x)图象如图所示,其顶点横坐标x=a且开口向下.故欲使f(x)满足在［1,2］上为减函数,则必有a≤1.综上,得0<a≤1,选D.
6．（2006江苏南通模拟） 函数y=ln(x+ )(x∈R)的反函数为()
A.y= ( - ),x∈R
B.y= ( - ),x∈(0,+∞)
C.y= ( + ),x∈R
D.y= ( + ),x∈(0,+∞)
答案:A
解析:由y=ln(x+ ),得 +x= , -x= .∴2x= - .
∴x= .
其反函数为y= ,x∈R.
7.已知f(x)=-4x2+4ax-4a-a2(a<0)在区间［0,1］上有最大值-5,则实数a等于()
A.-1 B.- C. D.-5
答案:D
解析:f(x)=-4x2+4ax-4a-a2=-4(x- )2-4a,
∵a<0 <0,∴f(x)在［0,1］上为递减函数.
∴f(x)max=f(0)=-4a-a2.
∴-4a-a2=-5 (a+5)(a-1)=0.
又a<0,∴a=-5.
8.设f -1(x)是函数f(x)=log2(x+1)的反函数.若［1+f -1(a)］�6�1［1+f -1(b)］=8,则f(a+b)的值为…()
A.1 B.2 C.3 D.log23
答案:B
解析:f -1(x)=2x-1,可知［1+f-1(a)］［1+f-1(b)］=2a+b=8,a+b=3,故f(a+b)=log24=2.
9．函数y=lg(x2+2x+m)的值域为R,则实数m的取值范围是()
A.m>1 B.m≥1 C.m≤1 D.m∈R
答案:C
解析:∵y=lg(x2+2x+m)的值域为R,
∴x2+2x+m=0有解.
∴Δ=22-4m≥0 m≤1.
10.设P是△ABC内任意一点,S△ABC表示△ABC的面积,λ1= ,λ2= ,λ3= ,定义f(P)=(λ1,λ2,λ3),若G是△ABC的重心,f(Q)=( , , ),则()
A.点Q在△GAB内 B.点Q在△GBC内
C.点Q在△GCA内 D.点Q与点G重合
答案:A
解析:由于G为△ABC的重心,
∴f(G)=( , , ).
由于f(Q)=( , , ),因此,点G一定在过G平行于AC的直线上且在△GAB内,故选A.
第Ⅱ卷（非选择题共70分）
二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分）
11.已知函数y=f(x)满足f(x-1)=x2-2x+3(x≤0),则f -1(x+1)= .
答案:- (x≥4)
解析:∵f(x-1)=x2-2x+3=(x-1)2+2 f(x)=x2+2,又x≤0,∴x-1≤-1.
∴f(x)=x2+2(x≤-1).
∴f-1(x)=- (x≥3) f-1(x+1)=- (x≥4).
12.g(x)=1-2x,f［g(x)］= (x≠0),则f( )= .
答案:15
解析:g(x)=1-2x= ,x= ,f( )= =15.
13.定义在R上的函数f(x)满足关系式:f( +x)+f( -x)=2,则f( )+f( )+…+f( )的值为 .
答案:7
解析:分别令x=0, , , ,
由f( +x)+f( -x)=2,
得f ( )+f ( )=2,f( )+f ( )=2, f ( )+f ( )=2, f ( )+f ( )=2,
∴f ( )+f ( )+…+ f ( )=7.
14．已知x1是方程x+lgx=27的解, x2是方程x+10x=27的解,则x1+x2的值是 .
答案:27
解析:方程x+lgx=27可化为lgx=27-x,
方程x+10x=27可化为10x=27-x.
令f(x)=lgx,g(x)=10x,h(x)=27-x.如下图.
显然,x1是y=f(x)与y=h(x)的交点P的横坐标, x2是y=g(x)与y=h(x)的交点Q的横坐标.
由于y=f(x)与y=g(x)的图象关于y=x对称,直线y=27-x也关于y=x对称,且直线y=27-x与它们都只有一个交点,故这两个交点关于y=x对称.
又P、Q的中点是y=x与y=27-x的交点,即( , ),∴x1+x2=27.