矢量的叉乘

Question

如题所述

Answer 1

1、矢量的叉乘是向量积；

2、矢量的叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直；

3、叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。

扩展资料：

向量积介绍：

向量的数量积已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积,点积记作a。

叉积也可以用四元数来表示。注意到上述i，j，k之间的叉积满足四元数的乘法。一般而言，若将向量[a1，a2，a3]表示成四元数a1i+a2j+a3k，计算两个四元数的乘积得到一个四元数，并将这个四元数的实部去掉，即为结果。更多关于四元数乘法，向量运算及其几何意义请参看四元数。

参考资料来源：百度百科-向量积

Answer 2

矢量的叉乘是向量积；矢量的叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直；

叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。

向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a；在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。

代数规则：

1、反交换律：a×b=-b×a

2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。

3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。

4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。

5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。

6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。 

以上内容参考：百度百科-向量积

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Answer 3

不等于 两者模相同方向相反
叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。
两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。向量积可以被定义为：
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sinθ在这里θ表示两向量之间的角夹角（0° ≤ θ ≤ 180°），它垂直于这两个矢量所定义的平面上，可以用右手定则判定。
（注意：a×b不能写作a·b，此二者代表了不同的运算法则，前者为叉乘，后者为点乘）
运用方法
向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断。判断方法如下：
1.右手手掌张开，四指并拢，大拇指垂直于四指指向的方向；
2.伸出右手，四指弯曲，四指与A旋转到B方向一致，那么大拇指指向为C向量的方向。
因此 ，向量的外积不遵守乘法交换率，因为
向量a×向量b=-向量b×向量a
在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。追问

能不能用定理证明一下向量a × 向量b = - 向量b × 向量a

追答

这是叉乘的定义 有了定义 才有后面的定理啊

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