高数积分公式大全法则

Question

如题所述

Answer 1

积分是微积分学和数学分析中的一个基本概念，它可以分为定积分和不定积分两种形式。简单来说，对于任意一个正实数函数，在某个实数区间上的定积分可以被理解为在坐标平面上，由曲线、直线段以及坐标轴所围成的曲边梯形的面积（一个确定的数值）。高数中有24个基本的积分公式：
1. ∫kdx = kx + C（其中k是常数）
2. ∫xdx = (1/2)x^2 + C
3. ∫1/xdx = ln|x| + C
4. ∫1/√(1+x^2)dx = arctan(x) + C
5. ∫1/(1+x^2)dx = arcsin(x) + C
6. ∫cos(x)dx = sin(x) + C
7. ∫sin(x)dx = -cos(x) + C
8. ∫sec(x)tan(x)dx = sec(x) + C
9. ∫sec^2(x)dx = tan(x) + C
10. ∫csc(x)cot(x)dx = csc(x) + C
11. ∫axdx = (a/2)x^2 + C（其中a≠0）
12. d/dx(∫f(x)dx) = f(x)
13. ∫f'(x)dx = f(x) + C
14. ∫df(x) = f(x) + C
15. ∫1/(a^2-x^2)dx = (1/2a)ln|(a+x)/(a-x)| + C
16. ∫sec(x)dx = ln|sec(x)+tan(x)| + C
17. ∫1/(a^2+x^2)dx = 1/(a*arctan(x/a)) + C
18. ∫1/√(a^2-x^2)dx = arcsin(x/a) + C
19. ∫sec^2(x)dx = tan(x) + C
20. ∫sh(x)dx = ch(x) + C
21. ∫ch(x)dx = sh(x) + C
22. ∫th(x)dx = ln(sh(x)) + C
23. 令u=1/x^2，则∫u du = (1/3)(1/x)^3 + C = (1/3)ln|x| + C
24. 令u=cos(x)，则∫u du = sin(x) + C = u + C = cos(x) + C
以上是高数中的基本积分公式，它们是解决积分问题的重要工具。