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如何用正交化将勒让德多项式化为标准形式?
如题所述
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推荐答案 2023-12-04
看数值分析也遇到这个问题,楼上说的有道理。
将{1,x,x^2,.....}去施密特正交化得到的是勒让德多项式对应的规范正交系。
计算过程如下:
附上勒让德微分方程:
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如何用
施密特
正交化
得到
勒让德多项式
答:
首先说一下向量内积,如:[1,2]和[3,4]的内积就是1*3+2*4=11.而多项式的内积是将两个多项式连同权数ρ(x)在区间积分(不太好用数字语言表示)得到.
勒让德多项式
是通过{1,x,x^2,.,x^n,.}用施密特
正交化
的公式计算得到的,我想你如果知道向量施密特正交化或者施密特正交化公式就应该懂我的意...
legendre
多项式
递推公式推导
答:
1.名字由来 勒让德方程的解可写成
标准
的幂级数
形式
。当方程满足|x|<1时,可得到有界解(即解级数收敛)。并且当n为非负整数,即n=0,1,2,...时,在x=±1点亦有有界解。这种情况下,随n值变化方程的解相应变化,构成一组由
正交多项式
组成的多项式序列,这组多项式称为
勒让德多项式
。2.解函数...
10、
勒让德多项式
的微分表达式为:___。
答:
勒让德多项式
就是一个n阶导数的
形式
数学史网:
勒让德
在数学发展史的作用
答:
这一课题及一般
形式
的超椭圆函数理论,需要更系统的处理.这正是
勒让德
在他的“关于椭圆超越性的论文”(Mémoire sur les transcendantes elliptiques,1793)一文中所提供的.他提出对这一类型的所有函数应进行比较,将其区别归类,把每一个变成可能的最简形式,并利用最容易、最快速的近似法对其求值,进而作为一个整体从...
为什么多项式的导数可以
用勒让德多项式
来表示?
答:
采用
勒让德多项式
的微分
形式
。举例说明:Pn(x)=d(x^2-1)^n/dx^n 函数 f=(x^2-1)^n , f 的k阶导表示为 fk。只要k<n,fk的表达式里一定有因子(x^2-1)。 所以±1是f 的任意k次导数的零点(k<n),当然了,也是f的零点。函数的两个零点间的某个数会使它的导数=0,如果原来...
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