微积分，求极限例题看不懂

Question

如图红线部分，很显然，这个是使用篮圈里面的方法。
但是我不知道他怎么得到这个步骤的，我算 1+ ( f(x) - 1 )算不出他这样的结果

Answer 1

先把括号中的2提出来得
2((1/x)*2^(-1/2)+1)^x
然后再把指数x分解成x=x*2^(1/x)*2^(-1/2)。追问

首先感谢您的解答，但是我还是没有理解。

如图，我“把2提出来”，但是这样感觉也没办法继续往下做。

追答

2要提到最外面，而不是在中括号里面

提出2后应该是我第一个回答中给出的式子

把括号中的2提出来得
2((1/x)*2^(-1/x) 1)^x

追问

谢谢您，我终于明白了。。。。
我最后还想请教一下，对于这种题目，在不看答案的情况下，我根本不知道这样做。请问，这个题目里，是否有什么暗示，能够推测出“把2提到最外面”，或者“为什么应该这样做”？
因为我发现，这个题目，第一步我就想不到。

追答

一般来说，遇到这种形式：两式子的和的指数求极限，就是要考你是否会灵活运用lim(1 1/x)^x=e。所以第一个念头就是将括号内的某一个式子化成1，然后再凑出其中的＂x＂。最后就可以直接运用这个极限公式得到答案了。