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    • 如何判断曲面的法向量？

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    推荐答案   2023-04-11
    1)首先从简单开始,如果是平面F(x,y)=0
    一般形式是Ax+By+C=0
    法向量是(A,B).因为任意一点(x0,y0)在平面上,A*x0+B*y0+C=0
    那么A*(x-x0)+B*(y-y0)=0,即向量(A,B)*(x-x0,y-y0)=0
    2)对于一般曲面 F(x,y,z,……)=0
    两边微分(偏导用大写D),有dF=DF/DX*dx + DF/DY*dy + DF/DZ*dz + ……= d0 = 0
    那么向量(DF/DX ,DF/DY ,DF/DZ ,……) * (dx ,dy ,dz,……)=0
    其中向量(dx ,dy ,dz,……)必定在平面上(d是微分嘛,曲面的微小变化量)
    所以向量(DF/DX ,DF/DY ,DF/DZ ,……) 是曲面的法向量
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