方差的公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

若两个随机变量X和Y相互独立，那zhidao么两个随机变量的和的方差等于各自方差的和：

D(X+Y) = D(X)+D(Y)                   

这是因为：

D(X+Y) = E{(X+Y)-[E(X)+E(Y)]}^2

= E{[X-E(X)]+[Y-E(Y)]}^2

= E[X-E(X)]^2 + 2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]} + E[Y-E(Y)]^2

= D(X) + D(Y) + 2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}

=  D(X) + D(Y)

这是因为 X、Y相互独立，E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}=0        

因此：D(X+Y) = D(X)+D(Y)

扩展资料：

对于连续型随机变量X，若其定义域为（a，b），概率密度函数为f（x），连续型随机变量X方差计算公式：

D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx

方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。（标准差、方差越大，离散程度越大）

若X的取值比较集中，则方差D（X）较小，若X的取值比较分散，则方差D（X）较大。

因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。

参考资料来源：百度百科-方差