如何求带绝对值的不等式

Question

初三刚毕业，不知如何解带绝对值的不等式，求助~~请问解带绝对值不等式的解法有哪些？
还有|x-1|+|x-3|>4 如何解（分类讨论？），如果根据坐标图又要如何看？请高手指点~~谢谢

Answer 1

其实|x-1|+|x-3|>4用数轴图最好解，在数轴上作出点1,3，发现它们之间的距离是2，而到这两点的距离之和为4时，只须向最小数1的左边移动1个单位，或向最大数3的右边移动一个单位，即可发现，该点到1和3的距离之和为4，故得不等式的解集为　(-∞，0)∪（4，+∞）追问

我还没学到这个。。有点听不太懂，可以解释一下
“只须向最小数1的左边移动1个单位，或向最大数3的右边移动一个单位，即可发现，该点到1和3的距离之和为4，故得不等式的解集为　(-∞，0)∪（4，+∞）”这句话吗？

追答

1.忘了，你是初中生，这个解集是用区间表示的，也可用不等式来表示为　x4
2.|x-1|+|x-3|其实表示数轴上到与实数1和实数3对应的两点的距离之和.
现在明白了吧
　

追问

(-∞，0)表示的意思是x4吗
可以解释一下“ 发现它们之间的距离是2，而到这两点的距离之和为4时，只须向最小数1的左边移动1个单位，或向最大数3的右边移动一个单位 ”这句话的意思么？

是不是如果他们之间的距离是3，就是向最小数1的左边移动2个单位，或向最大数3的右边移动2个单位？

追答

1.(-∞，0)表示的意思是x4.--理解正确！

2.设数轴上表示1的点为A，数轴上表示数3的点为B，当你在线段AB上任取一点C表示实数x，可发现：AC+CB＝AB＝2，即|x-1|+|x-3|＝2；因此，要使|x-1|+|x-3|＞4，只能在线段AB的延长线上取点.

　当你在线段AB的左边任取一点C，假定点C到点A（代表数1）的距离为d，则
|x-1|+|x-3|＝CA+CB＝2d+AB=2d+2，当|x-1|+|x-3|>4时，2d+2>4，故得　
d>[4-(3-1)]/2，即 d>1　从而直观得出不等式的解集为　x4

注：表达式 d>[4-(3-1)]/2中的 3-1特指的是不等式中的 3和1的差，如果不等式换为
　　　　　　　 |x-2|+|x-5|＞4，则得　d>[4-(5-2)]/2 即 d>1/2
于是可得这个不等式的解集为 x5+1/2，即　x11/2
明白了吧.再给你出个题目：用数轴图解不等式　 |x+2|+|x-5|＞10

追问

终于看明白了。。。TAT x13/2 对吗？

追答

完全正确！你终于学会了

Answer 2

解这类|x-1|+|x-3|>4可以两种方法来解
1、分类讨论：当X≧3时----（1），X-1+X-3>4，X>4---（2）
由（1）（2）得X>4
当3>X≧1时，X-1-X+3>4，无解；
当1>X时----（3），-X+1-X+3>4，得0>X----（4）
由（3）（4）得0>X
所以|x-1|+|x-3|>4的解为X>4或者0>X
2、利用数轴上点的距离
点A（1，0）、B（3，0）之间距离为2
要使（X，0）到A、B二点之间的距离之和大于4
先画出等于4时点，X=4或者X=0
|x-1|+|x-3|>4 的解为X>4或者0>X
例如|x-1|+|x+2|>4的解为X>3/2或者-5/2>X

Answer 3

只能分区域讨论

x≤1时
|x-1|+|x-3|=1-x+3-x=4-2x＞4
即x＜0

1＜x≤3时
|x-1|+|x-3|=x-1+3-x=2不大于4
所以不合题意

x＞3时
|x-1|+|x-3|=x-1+x-3=2x-4＞4
即x＞4

所以x＜0或x＞4追问

可否分为x=3 来讨论呢