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设a与b都是n阶方阵,且a与b相似,证明a与b的特征多项式相同
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推荐答案 2013-01-09
即证明矩阵A与矩阵B有相同的
特征值
设矩阵A有特征值λ,特征值λ对应的
特征向量
为向量x
则Ax=λx
因为矩阵A与矩阵B相似
所以存在n阶
可逆矩阵
P,使得P^(-1)AP=B
在Ax=λx两边同时左乘P^(-1)
P(-1)Ax=P(-1)λx=λ[P(-1)x]
P(-1)Ax=P(-1)APP^(-1)x=B[P^(-1)x]=λ[P(-1)x]
所以矩阵B有特征值λ,特征值λ对应的特征向量为向量P(-1)x
特征值相同,
特征多项式
当然就相同了
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其他回答
第1个回答 2013-01-09
矩阵相似那特征根一样,那特征多项式不也是一样么
追问
我是小白 求详细
相似回答
设
n阶
矩阵A与矩阵
B相似,证明A与B
有
相同的特征
多样式
答:
证: 由已知,存在可逆矩阵P, 满足 P^-1AP = B 所以 |B-λE| = |P^-1AP-λE| =|P^-1(A-λE)P| =|P^-1||A-λE||P| =|A-λE| 即
A与B
有相同的特征多项式
证明
:
设n阶A与B是相似,
则A与B有
相同的特征
值
答:
= |A-λE| 即
A,B的特征多项式相同
所以
A与B
有相同的特征值
设
n阶
矩阵A与矩阵
B相似,证明A与B
有
相同的特征
多样式
答:
=det(B-λE)因此
A、B
有相同特征值,所以有相同特征多项式
设A,B
均为
n阶
实对称矩阵
,证明
:
A与B相似
A,B有
相同的特征多项式
答:
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