在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD为AC边上的高,点I为三角形ACD的内心,求∠AIB的度数

Question

分两种情况：锐角三角形和钝角三角形（直角三角形不行）锐角三角形已作出125度，而钝角三角形证出了AI平行于BC，∠ICB为九十度，但∠AIB的度数还未求出（图已给出）

Answer 1

锐角三角形的情况下，∠AIB＝135°，钝角三角形的情况下，∠AIB不是定值，无法求出度数。
锐角三角形情况下的证明：
连结IC
∵IA平分∠DAC
∴∠BAI＝∠CAI
∵AB＝AC，AI＝AI
∴△AIB≌△AIC
∴∠AIB＝∠AIC
而∠AIC＝180°－(∠IAC＋∠ICA)＝180°－1/2(∠CAD＋∠ACD)＝180°－1/2×90°＝135°
∴∠AIB＝135°

Answer 2

锐角三角形的情况下，∠AIB＝135°，钝角三角形的情况下，∠AIB不是定值，无法求出度数。

连结IC
∵IA平分∠DAC
∴∠BAI＝∠CAI
∵AB＝AC，AI＝AI
∴△AIB≌△AIC
∴∠AIB＝∠AIC
而∠AIC＝180°－(∠IAC＋∠ICA)＝180°－1/2(∠CAD＋∠ACD)＝180°－1/2×90°＝135°
∴∠AIB＝135°

Answer 3

连结IC
∵IA平分∠DAC
∴∠BAI＝∠CAI
∵AB＝AC，AI＝AI
∴△AIB≌△AIC
∴∠AIB＝∠AIC
而∠AIC＝180°－(∠IAC＋∠ICA)＝180°－1/2(∠CAD＋∠ACD)＝180°－1/2×90°＝135°
∴∠AIB＝135°