请用韦达定理详解以下题目:已知关于x的方程mx²-nx+2=0两根相等，方程x²-4mx+3n=0

Question

请用韦达定理详解以下题目:已知关于x的方程mx²-nx+2=0两根相等，方程x²-4mx+3n=0的一个根是另一个根的3倍。求证：方程x²-（k+n）x+（k-m）=0一定有实数跟。

Answer 1

mx^2-nx+2=0得 n^2=8m
x^2-4mx+3n=0的一个根是另一个根的3倍
记两根为a,3a
4a=4m
故3a^2=3n
n=m^2又 n^2=8m 故n=4 m=2
x^2-(k+n)x+(k-m)=0为x^2-(k+4)x+(k-2)=0
求derta=(k+4)^2-4(k-2)=k^2+4k+24=(k+2)^2+20>0
一定有实数根追问

Δ的单词是Delta。