抽屉原理问题，每题给你们2分，共50

Question

1. 木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出（ ）个球。
2. 一幅扑克牌有54张，最少要抽取（ ）张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数。
3. 11名学生到老师家借书，老师是书房中有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。证明：必有两个学生所借的书的类型相同。
4. 有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，证明：一定有两个运动员积分相同。
5. 体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有（ ）名同学所拿的球种类是一致的。
6. 某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人生为（ ）人。
7. 证明：从1，3，5，……，99中任选26个数，其中必有两个数的和是100。
8. 某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有（ ）人带苹果。
9. 一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了（ ）堆。
10. 有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出（ ）只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。
11. 从前25个自然数中任意取出7个数,证明:取出的数中一定有两个数,这两个数中大数不超过小数的1.5倍.
12. 一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽（ ）张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的。
13. 从1、2、3、4……、12这12个自然数中，至少任选（ ）个，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是7。
14. 某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，证明:会有小朋友得到4件或4件以上的玩具。
15. 一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。问：一次至少要取出（ ）木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块。
16. 六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有（ ）名学生订阅的杂志种类相同。
17. 篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有（ ）个小朋友拿的水果是相同的。
18. 学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。问：至少有（ ）名学生，才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同。
19. 证明：在1，4，7，10，…，100中任选20个数，其中至少有不同的两对数，其和等于104。
20. 证明：任意5个自然数中，必可找出3个数，使这三个数的和能被3整除。
21. 在边长为1的正方形内，任意放入9个点，证明：在以这些点为顶点的三角形中，必有一个三角形的面积不超过1/8.
22. 班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿（ ）本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
23. 证明：在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米。
24. 有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜.证明：一定有两个运动员积分相同
25. 体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有（ ）名同学所拿的球种类是一致的。

Answer 1

（1）,4个，最极端的情况，红色、黄色、篮球的球各拿出一个，然后再随便拿出一个球，就能保证有2个相同颜色的球，即3+1=4。
（2），16张，最极端（倒霉）的情况，大小王先取出（大小王不算同点数），然后1~13点各拿出一张，然后再随便拿出一个，就能保证有2个相同点数的牌，即2+13+1=16张。
（3），证明：一共有四种书，且每名学生可以借1本或2本不同的书；
那么借一本的情况有：A；B；C；D四种情况。
借两本的情况有：A、B；A、C；A、D；B、C；B、D；C、D六种情况。
一共有4+6=10种情况，最极端的情况，就是这10种情况都存在，那么第11个学生借的书肯定与前10位同学的一位借的书种类完全相同。所以，肯定存在两名学生借的书种类相同。
（4），证明：单循环赛制，每名运动员与其他运动员都要一一比赛，那么在没有平局也没有全胜的情况下，一名运动员的胜局有可能为：1、2、3、……48（因为没有全胜，且每名运动员最多参加49场比赛），假设上述48种情况都存在，那么其他两名运动员的胜局肯定在上述48种情况之中。所以肯定至少有2名运动员的积分相同。
（5），6名，一共有3种球，每人最少拿一个，最多拿两个（可以一样），那么：
拿一个的情况有足球；篮球；排球，三种情况。
拿二个的情况有足球、足球；足球、篮球；足球、排球；篮球、篮球；篮球、排球；排球、排球，六种情况。那么一共有3+6=9种情况。所以50÷9=5……5，5+1=6，即为6个。
（6），46个男生。“任何10个参赛者中都有男生”那么就说明最极端的情况下，这10个参赛者中只有一个男生，那么女生全部在这10个参赛者中，即女生有9个，那么男生有55-9=46个；题目中告诉我们分四组，肯定有女生多于2个，是没用的，不过可以检验一下，9÷4=2……1，答案正确。即有46个男生。
（7），证明：1、3、5……99一共50个数，可以分为一下25组：
1+99=3+97=5+95=……=49+51=100，最极端的情况下，上述25组数中各取出一个，这样取出25个数都不能使其中有2个数的和是100，那么再随便取出一个数就能保证有2个数的和是100,。所以当取出26个数的时候就能保证有2个数的和是100。
（8），46人带苹果。“并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果”，说明只能有1名带梨的乘客，如果多于1个乘客带梨，上面的那句话就是错误的。所以，有46人带苹果。
(9),5堆，分成5堆就能满足条件。每一堆中都有苹果和梨，那么可能有的情况为，前面是苹果，后面是梨子，（偶数；偶数），（偶数；奇数），（奇数；偶数），（奇数；奇数）。最极端的情况就是这4种情况都存在，而这4种情况任何两种情况合起来都不能同时使苹果和梨子的个数为偶数。那么第5堆肯定在上述四种情况中，两个相同情况的水果堆合起来就能保证命题的成立。
（10），10只，两双就是4只，那么三种颜色的手套各拿出3只，然后再随便拿一只手套就能保证有2双相同颜色的手套。即：3×3+1=10
（11），题目表达错误，应该是从1-25中选吧，如果是前25个自然数中选，那么就包括0了，就可以选出0、1、3、5、8、13、20一组数了。
（12），13张，没有大小王的一副牌，最极端的情况，就是4种花色的牌每种都取出3张，然后再随便拿出一张牌，就能保证有4张花色一样的牌了。即：4×3+1=13张。
（13），8张，1到12的数可以分为下列几组：12-5=11-4=10-3=9-2=8-1=7，还剩下，6和7，两个数，这两个数无法和其他数的差为7，那么先把他俩选出，剩下5组数每组挑出一个，然后再随便挑出一个数就能保证有2个数的差为7，即：2+5+1=8个。
（14），证明：122÷40=3……2，那么3+1=4，即证明了命题。
（15），9个，每种号码的木块都取出2个，然后再随便取出一个，就能保证有2个木块的号码相同，即：2×4+1=9.
（16），15名学生，一共有A、B、C三种杂志，可以订阅其中的1、2、3种，那么可能存在的情况有：只订一种的，A；B；C三种情况。只订2种的，A、B；A、C；B、C三种情况，订三种的，A、B、C一种情况，那么一共有3+3+1=7种情况，那么100÷7=14……2，14+1=15，即至少有15名学生订的种类相同。
（17），9个，有4种水果，可以从其中拿1个或2个，那么可能存在的情况有：苹果、苹果；梨、梨；桃、桃；桔子、桔子；苹果、梨；苹果、桃；苹果、桔子；梨、桃；梨、桔子；桃、桔子。一共有10种情况，那么81÷10=8……1，8+1=9。即为9个。
（18），29个学生，1个不参加的情况有1种，参加1门的情况有3种，参加2门的情况有3种，一共有1+3+3=7种，要使得至少有5个学生的情况相同，那么每种情况先有4个，那么再加一个学生就能保证至少有5个学生的情况相同，即：7×4+1=29个。
（19），证明：一共有34个数可以分为一下几组：4+100=7+97=10+94=13+91=……=49+55=104，一共16组，还有1、52，两个数没有和其他数的和是104，那么先把1、52两个数取出，然后在那16组数中，每组取出1，然后再随便取出2个数，就能保证有2对数的和为104，那么2+16+2=20个，即为命题所表述的。
（20），证明：如果N个数分别除以3所得余数的和能被3整除，那么这N个数的和同样能被3整除。一个数除以3所得的余数可以为0、1、2，那么3个数除以3所得余数的和可以为0、1、2、3、4、5、6。其中，如果为0、3、6，就可以被3整除。所以1、2、4、5四种情况都存在的情况下。第五种情况就可以被3整除。即为命题所描述。
（21），证明：最极端的情况，就是9个点种其中8个点都在正方形的边框上，而第9个点在最中央。这样，三角形的最小面积为1/8，但是这9个点全在正方形内，所以肯定至少有1个正方形的面积小于1/8.
(22)，51本，51÷50=1……1，1+1=2。
（23），证明：如果尽量让命题不正确，那么尽量让两棵树之间的间隔大于1米，101颗树之间有100个间隔，如果都大于1米，那么100个间隔的距离肯定大于100米，所以，肯定有2棵树之间的距离小于1米。
（24）、（25）题上面已经解答过，不再赘述。

码字好累的，希望采纳。。。。追问

嘿嘿，别以为我不知道你是抄来的。
算了，就当送你吧，反正50财富还不入我的眼

追答

什么玩意啊 ，光回答你这23道题就花了我一个多小时的时间。你可以不采纳我的答案，但别侮辱别人的劳动！！

Answer 2

最大可能摸到蓝色球，最小可能摸到红色球。追问

tmd全部问题都回答完