高数定积分，请告诉我这道题我解答的思路哪里错了。。谢谢。

Question

lim ∫(上x，下0)[e^t + e^(-t) -2]dx
-----------------------------------
x→0 1 - cosx
解答过程和思路：因为x→0，所以是0/0型，利用洛必达法则进行解答：
过程如下：lim e^x + e^(-x) -2 e^x - e^(-x) e^x +e^(-x)
x→0 --------------------=lim ----------------= lim ----------------=2
x^2/2 x→0 x x→0 1

过程都用了洛必达法则。但是正确答案是0.我想知道哪里错了。正确的解答过程是什么。

Answer 1

答：
过程如下：lim e^x + e^(-x) -2 e^x - e^(-x) e^x +e^(-x)
x→0 --------------------=lim ----------------= lim ----------------=2
x^2/2 x→0 x x→0 1

上面第一步就错误了：分子求导，分母1-cosx也是求导才对：

过程如下：lim e^x + e^(-x) -2 e^x - e^(-x) 1-1
x→0 --------------------=lim ----------------= lim ----------------=0
sinx x→0 cosx x→0 1

Answer 2

你使用洛必达法则时，分母没有求导，分母用等价无穷小替换后再求导应该是x。这样结果就对了

Answer 3

放弃
答案

Answer 4