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高中数学,向量共线问题!求指教!
“向量a,b共线”的充要条件是“存在不全为零的实数m,n,使得ma+nb=0”。这句话怎样理解啊?看不明白,前面怎样推出后面?后面又怎样推出前面?
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推荐答案 2013-12-20
首先要明白:
共线向量定理:对空间任意两个向量a,b(b≠0),a//b的充要条件是存在实数λ使用a=λb
知道了这个定理就好办了。这个定理教科书上有的。、
下面来证明你的问题:
1、若a,b共线,由共线向量定理得存在实数λ使用a=λb
即a-λb=0,于是取m=1 n=λ
即存在不全为零的实数m=1 n=λ,使得ma+nb=0
2、若存在不全为零的实数m, n,使得ma+nb=0
不妨设m≠0,则由ma+nb=0得a=(-n/m)b
由共线向量定理得知a,b共线。
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其他回答
第1个回答 2013-12-20
不全为零的实数m,n分别乘在上面,意思就是把a、b两个向量分别放大和缩小一下,但是方向不变,
只有他们是共线的向量的情况下,把放大和缩小了的a、b两个向量加在一起,所以总能找到一个缩放比例,使得他们合成在一起等于零,相互是能够抵消的,
如果不共线,那么不论怎么缩放,他们都不能相互抵消的,就不存在这样的实数m、n了。
第2个回答 2013-12-19
只要m,n不为零,不用去想m,n是多少,如果向量a与向量b共线,无论m,n取多少它们都是共线的。定义没那么复杂
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