数学高一应用题

Question

某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台，每批都购入x台(x属于正整数),且每批需付运费400元，全年所付仓库储存费与每批购入的电视机的总价值(不包含运费)成比例系数k(k大于０)的正比例关系。若每批购入400台，则全年需用去运费和储存费共计43600元。
(1)求k的值
(2)现在该商场全年只有24000元资金可以用于支付这两笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并写出推理过程。

Answer 1

解：（1）设全年需用去的运费和保管费的总费用为y元，题中的比例系数设为k，每批购入x台，则共需分3600/x 批，
每批费用2000x元．
由题意知y=3600/x×400+k×2000x，
当x=400时，y=43600，
解得k=1/20
（2）由（1）知，y=3600/x×400+100x≥ 24000（元）
当且仅当 3600/x×400=100x，即x=120时等号成立．
故只需每批购入120台，可以使资金够用．

Answer 2

3600/400=9批 总运费=9*400=3600，总存储费=43600-3600=40000，每批购入的电视机总价值=2000*400=800000元，所以k=40000/800000=1/20
(2)设每批购入m台，则共计 3600/m次 总运费=(3600/m)*400=1440000/m，总存储费=24000-1440000/m，每批购入的电视机总价值=2000*m元，所以k=[24000-1440000/m]/2000m=1/20,则m=120

Answer 3

分析

（1）根据若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费共43 600元，可求出比例k．
（2）根据（1），先求出运费和保管费的总费用y关于每批购入台数x的函数解析式，然后利用基本不等式进行解答．

解答：
解：（1）设全年需用去的运费和保管费的总费用为y元，题中的比例系数设为k，每批购入x台，则共需分 批，
每批费用2000x元．
由题意知y= ×400+k×2000x，
当x=400时，y=43600，
解得k=
（2）由（1）知，y= ×400+100x≥2 =24000（元）
当且仅当 ×400=100x，即x=120时等号成立．
故只需每批购入120台，可以使资金够用．