高二导数，求解释

Question

如题所述

Answer 1

设该切线与曲线y=x³的切点为(x0,x0³)
y'=3x²，则切线斜率k=3x0²
又点(1,0)在该切线上，
所以，k=x0³/(x0-1)
则：3x0²=x0³/(x0-1)
得：x0=0，x0=3/2
所以，k1=0，k2=27/4
所以，切线方程为：y=0或y=27x/4-27/4

y=27x/4-27/4与y=ax²+15x/4-9相切
则两者只有一个交点
y=27x/4-27/4
y=ax²+15x/4-9
联列方程组，消去y得：ax²-3x-9/4=0
4ax²-12x-9=0
△=144+144a=0
得：a=-1

y=0与y=ax²+15x/4-9相切
则两者只有一个交点
y=0
y=ax²+15x/4-9
联列方程组，消去y得：ax²+15x/4-9=0
4ax²+15x-36=0
△=225+576a=0
得：a=-25/64

综上，a=-1或a=-25/64

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

就是说已知某点，求过此点的曲线切线。
如果没有明确说此点在曲线上，那么就不能假设此点在曲线上
而要另外假设切点为(a,f(a))
这样得到切线 y=f'(a)(x-a)+f(a)
再将这已知点的坐标代入上述切线，求得的解才是真正的切线。本回答被网友采纳

Answer 3

相切：相交且交点处曲线的导数等于直线的斜率
设直线为y=m(x-1)
与y=x³相切于(x0,y0)：
y0=x0³=mx0-m y'=3x0²=m
∴x0³=mx0-m=3x0³-3x0²
∴2x0³=3x0²
∴x0=0或3/2
直线方程为y=0或y=(27/4)(x-1)

若y=0.则y=ax^2+15/4x-9顶点在x轴
得a=-25/64

若y=27/4*(x-1)，斜率为27/4
y=ax^2+15/4x-9导数为y=2ax+15/4，
直线与其切点为（n，an^2+15/4n-9）
2an+15/4=27/4
n=3/(2a)
直线过（3/2，27/8），(1,0) (3/(2a),(63-72a)/8a)
推出a=-1
所以a=-25/64或者a=-1