求不定积分：∫ (1/x)√(1-x)/(1+x) dx

如题所述

第1个回答 2012-12-28

这个要变量代换的，令根号下的那个=t

第2个回答 2012-12-28

∫ (1/x)√(1-x)/(1+x) dx
=∫ (1-x)/[x√(1-x^2)] dx
let
x= sina
dx=cosada
∫ (1-x)/[x√(1-x^2)] dx
=∫ (1-sina)/[sinacosa] cosada
=∫ (1-sina)/sina da
=∫(csca - 1) da
=ln|csca-cota|- a + C
=ln|[1-√(1-x)]/x| - arcsin(x) + C本回答被提问者和网友采纳

相似回答

求不定积分∫√(1-x)/√(1+x)xdx答：简单计算一下即可，答案如图所示

求不定积分∫1/x√(1-x)/(1+x)dx答：令t＝√[(1-x)/(1+x)]，则x＝(1-t^2)/(1+t^2)，dx＝－4tdt/(1+t^2)^2，所以 ∫1/x √(1-x)/(1+x)dx＝∫4t^2/[(t^2-1)(t^2+1)]dt＝2∫[1/(t^2-1)＋1/(t^2+1)]dt＝ln|(t-1)/(t+1)|＋2arctant＋C＝ln|(√(1-x)－(1+x))/(√(1-x)＋(...

求不定积分∫(1/x)√[(1-x)/(1+x)]dx答：解，令t=根号{(1-x)/(1+x)}，则x=(t^2+1)/(t^2-1)代入得 ∫1/[(1-x)*(1-x^2)^0.5]dx =1/2∫（t^2-1）/(t^2+1)dt^2 =1/2[t^2-2ln(t^2+1)]c，其中c为常数求得解为根号1/2{(1-x)/(1+x)+2ln(1+x)-2ln2}+c ...

不定积分∫(1/x^2)√(1-x)/(1+x)dx如何解? 还有一道,∫1/(1+x^3)dx...答：∫√[(1-x)/(1+x)] dx/x^2x=cosu dx=sinu √[(1-x)/(1+x)]=(1-cosu)/sinu原式=∫(1-cosu)du/(cosu)^2=∫du/(cosu)^2-∫cosudu/(1-sinu)(1+sinu)=tanu-∫dsinu/[(1-sinu)(1+sinu)]=tanu-ln[|1+sinu|/|cosu|] +C=√[(1...

高等数学(求过程答案) 求不定积分: 1/2∫根号下((1-x)/(1+x))dx答：高等数学(求过程答案) 求不定积分: 1/2∫根号下((1-x)/(1+x))dx 高等数学(求过程答案)求不定积分:1/2∫根号下((1-x)/(1+x))dx... 高等数学(求过程答案)求不定积分:1/2∫根号下((1-x)/(1+x))dx 展开  我来答 1个回答 #热议# 如何缓解焦虑情绪?

大家正在搜

求不定积分∫x2exdx 求不定积分∫x2lnxdx 求不定积分∫excosxdx ∫xydx的不定积分怎么求求不定积分∫2xdx 求不定积分∫secxdx 求不定积分∫lnxdx 求不定积分∫cscxdx 求不定积分∫tan2xdx