已知点A,B分别是两条平行线m,n上任意两点,C是直线n上一点,且∠ABC... 已知点A,B分别是两条平行线m,n上任意

Question

如题所述

Answer 1

解：（1）正确画出图形，
EF=EB．
证明：如图（1），在直线m上截取AM=AB，连接ME．
BC=kAB，k=1，
∴BC=AB，
∠ABC=90°，
∴∠CAB=∠ACB=45°，
∵m∥n，
∴∠MAE=∠ACB=∠CAB=45°，
∠FAB=90°，
∵AE=AE，
∴△MAE≌△BAE，
∴EM=EB，∠AME=∠ABE，
∵∠BEF=∠ABC=90°，
∴∠FAB+∠BEF=180°，
∴∠ABE+∠EFA=180°，
又∵∠AME+∠EMF=180°，
∴∠EMF=∠EFA，
∴EM=EF，
∴EF=EB；
（2）EF=
1
k
EB．
说明：如图（2），过点E作EM⊥m，EN⊥AB，垂足为M，N，
∴∠EMF=∠ENA=90°，
∵m∥n，∠ABC=90°，
∴∠MAB=90°，
∴四边形MENA为矩形，
∴ME=NA，∠MEN=90°，
∵∠BEF=∠ABC=90°，
∴∠MEF=∠NEB，
∴△MEF∽△NEB，
∴
ME
EN
=
EF
EB
，
∴
AN
EN
=
EF
EB
，
在Rt△ANE和Rt△ABC中，
tan∠BAC=
EN
AN
=
BC
AB
=k，
∴EF=
1
k EB．

Answer 2

∠BEF=∠ABC=90°，m、n平行，∠ABC=90°，所以∠BAF=90°。
这样，∠BEF=∠BAF=90°。A、B、E、F四点共圆。
所以，∠BFE=∠BAC。而∠BEF=∠ABC=90°。
所以，三角形FEB相似于三角形ABC，F、E、B分别对应于A、B、C。
所以，EF / EB = BA / BC = 1 / k，所以

（1）当k=1时，EB=EF 。
（2）当k≠1时，EB=k EF 。本回答被提问者和网友采纳