求高数题。。。∑ (n=1到∞）nxˆ(n-1)幂级数在起收敛区间上的和函数。要详细过程谢谢了

如题所述

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推荐答案 2013-01-25

设S(x)=∑ (n=1到∞）nxˆ(n-1)，S(0）=1
逐项积分得：∑ (n=1到∞）xˆ(n）=x/(1-x) |x|<1
求导得：S(x)=[x/(1-x)]'=1/(x-1)^2
当x= ±1时，级数发散
所以S(x)=1/(x-1)^2 |x|<1

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第1个回答 2013-02-03

不错楼上的逐项积分是正解

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