当&=k兀+兀/2时,那么y=Asin(wx+k兀+兀/2)=Acos(wx+k兀)=-Acos(wx)。因为cosx在定义域上是偶函数,所以说y=Asin(wx+k兀+兀/2)为偶函数。证毕。
当&=k兀+兀/2时y=Asin(wx+&)为偶函数成立。
奇偶性:奇函数 (其图象关于原点对称),余弦函数是偶函数,其图像关于y轴对称。
扩展资料:
同角三角函数的基本关系式:
倒数关系:tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1。
商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα。
和的关系:sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α。
平方关系:sin²α+cos²α=1。
sin函数的性质:
对称性
1、对称轴:关于直线x=(π/2)+kπ,k∈Z对称。
2、中心对称:关于点(kπ,0),k∈Z对称。
周期性:
最小正周期:2π。
奇偶性:
奇函数 (其图象关于原点对称)。
单调性
在[-(π/2)+2kπ,(π/2)+2kπ],k∈Z上是增函数。
在[(π/2)+2kπ,(3π/2)+2kπ],k∈Z上是减函数。
当&=k兀+兀/2时,那么y=Asin(wx+k兀+兀/2)=Acos(wx+k兀)=-Acos(wx)。因为cosx在定义域上是偶函数,所以说y=Asin(wx+k兀+兀/2)为偶函数。证毕。
当&=k兀时,y=Asin(wx+&)=Asinwx或=-Asinwx 奇函数
当 &=k兀+兀/2时, y=Asin(wx+&)=Acoswx或=-Acoswx 偶函数
当&=k兀+兀/2时y=Asin(wx+&)为偶函数成立。
含义
设函数f(x)的定义域D;
⑴如果对于函数定义域D内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。
⑵如果对于函数定义域D内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。
⑶如果对于函数定义域D内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。
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