如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,BA、CD的延长线交EF的延长线于点M、N，求证：角BME

Question

如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,BA、CD的延长线交EF的延长线于点M、N，求证：角BME=角CNE

Answer 1

证明：连接BD，取BD的中点G，连接GE、GF
∵E是AD的中点，G是BD的中点
∴GE∥AB，GE＝AB/2
∴∠GEF＝∠BME
∵F是BC的中点，G是BD的中点
∴GF∥CD，GF＝CD/2
∴∠GFE＝∠CNE
∵AB＝CD
∴GE＝GF
∴∠GEF＝∠GFE
∴∠BME＝∠CNE

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是连结BN和CM先哦。

追答

M在BA的延长线上，N在CD的延长线上吧。
连接BN和CM？不对吧！
我的解答过程应该是很清楚了。

追问

是先连结BN和CM，再解答

追答

是老师要求这么答还是老师解题的时候是这么答的？

追问

当然是要求这么答

追答

好吧，我表示无能为力了。

Answer 2

连结BD,取BD的中点H，连结HE,HF，根据三角形中位线定理可证得HE=HF，从而∠HFE=∠HEF,再利用平行线的性质，可证得∠BME=∠CNE