关于积分中值定理的证明

Question

可不可以用拉格朗日中值定理证明呢？利用fx的在[a,b]上的一个原函数Fx，这个原函数下限是a，上限是x∈[a，b]，原函数闭区间连续，开区间可导，用拉格朗日中值定理之后，令x=b即可证毕。这样对不？？

Answer 1

解答：如果用拉格朗日中值定理，那么中值的取值，是在开区间（a,b）内，不能在闭区间[a,b]上，两者差了二个端点！
积分中值定理的中值“克赛”，是取在闭区间[a,b]上的

Answer 2

重基础重理解，注重把握整体联系，比如积分中值定理本质就是闭区间连续函数函数的介值定理的扩展，又是平均均值定理的变形，又是积分物理意义上的路程等于平均速度乘以时间，又是几何意义的面积等于平均高度乘以区间，这个你理解了，证明小菜一碟……

Answer 3

证明:
把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.
做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}(x-a).
易证明此函数在该区间满足条件:
1.G(a)=G(b);
2.G(x)在[a,b]连续;
3.G(x)在(a,b)可导.
此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证本回答被提问者和网友采纳

Answer 4

重基础重理解，注重把握整体联系，比如积分中值定理本质就是闭区间连续函数函数的介值定理的扩展，又是平均均值定理的变形，又是积分物理意义上的路程等于平均速度乘以时间，又是几何意义的面积等于平均高度乘以区间，这个你理解了，证明小菜一碟……