为什么对数的指数幂不能等于零，比如像log三为底零的对数按道理来说，应该也等于一啊？

Question

为什么只能规定要求log底数和对数相同的时候，才能为1?

Answer 1

对数运算，是幂运算的逆运算。
因为幂运算中，3的1次方=3，所以在对数运算中，就有log（3）3=1，即以3为底数，3为真数的对数等于1
现在你认为log（3）0也应该等于1，即以3为底数，0为真数的对数等于1，那就意味着你认为3的1次方等于0，当然这是不可能的，3的1次方怎么可能等于0呢？
事实上是3的0次方等于1，所以才有log（3）1=0，即以3为底数，1为真数的对数等于0
那么以3为底数的对数，真数为0，结果应该等于多少呢？那就要看3的x次方，x等于多少，这个幂=0，很明显，无论x等于任何实数，无论是正数、0还是负数，3的x次方都不可能等于，而且都必然是正数。当x无限接近负无穷大，即-∞时，3的x次方无限接近与0.
所以0才不能当真数。

Answer 2

log 3(0) = 1
把这个对数转换为指数
3^1 = 0
与a^1 = a矛盾
正确的是：log 3(3) = 1
log 3(1) = 0
3^1 = 3
3^0 = 1
log 3(0) = ?
n = log 3(0)
3^n = 0
n = 0
3^0 = 1
log 3(0) ≠ 0
3^-1 = 1/3
3^-2 = 1/9
...
3^-100 = 1/3^100
n无限趋近-∞，3^n无限趋近0
所以真数 = 0未定义