(1)是否所有的三元方程都表示曲面? (2)柱面方程是否一定为不完全的三元方程?

如题所述

【答案】:(1)不一定.一般情况下.三元方程F(x,y,x)=0表示曲面,但是三元方程的图形不总是曲面,有时会出现“退化”情况,有可能表示曲线甚至点,例如,方程
x2+y2+4z2-2x-4y-8z+9=0,
即(x-1)2+(y-2)2+4(z-1)2=0,它仅表示一个点(1.2,1).
(2)不一定.不完全三元方程(缺少变量x,y或者z)可以表示母线平行于坐标轴的柱面,但是柱面的母线不一定需要平行于坐标轴,例如方程x+y=2z=0就表示平面(参阅教材下册第七章第四节,平面当然是一种柱面),而它是三元完全方程.
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