球的表面积计算公式:球的表面积=4πr^2,r为球半径 。
扩展资料
体积是指物体所占空间的大小,是一个三维的概念,长度单位前要加平方来表示.
表面积是指物体所能触摸到的面积之和,是一个二维的概念,长度单位前要加立方来表示.
球体的表面积公式及性质推导过程
球体表面积公式S(球面)=4πr^2;运用第一数学归纳法:把一个半径为R的球的上半球横向切成n份,每份等高并且把每份看成一个圆柱,其中半径等于其底面圆半径,
则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)×h,其中h=R/n,r(k)=√[R^2;-﹙kh^2;]=2πR^2;×√[1/n^2;-(k/n^2)^2;],则S(1)+S(2)+……+S(n)当n取极限(无穷大)的时候,半球表面积就是2πR^2;球体乘以2就是整个球的表面积4πR^2;
球体性质
用一个平面去截一个球,截面是圆面。球的截面有以下性质:
1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。
2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系:r^2=R^2-d^2
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆,被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。
在球面上,两点之间的最短连线的长度,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,我们把这个弧长叫做两点的球面距离。
求球的表面积和体积的关键
由球的表面积和体积公式可知,求球的表面积和体积的关键是求出半径。
常用结论
1、若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的2倍.
2、若球半径变为原来的2倍,则表面积变为原来的4倍.