y=x+4/x的图像如下方图所示:
关于均值不等式的证明方法有很多,数学归纳法(第一数学归纳法或反向归纳法)、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等,都可以证明均值不等式。
(注:在此证明的,是对n维形式的均值不等式的证明方法。)
一、使用均值不等式时一定要牢记:
一正二定三相等,也就是说数字首先要都大于零,然后他们之间通过加或乘可以有定值出现,第三就是检验等号是不是取得到,第三步容易被忽略,因此这也是均值不等式的易错点之一。
二、均值不等式的特例:
1.对实数a,b,有a²+b²≥2ab(当且仅当a=b时取“=”号),a²+b²≥-2ab(当且仅当a=-b时取“=”号)
2.对非负实数a,b,有a+b≥2√(ab),即(a+b)/2 ≥√(ab)
3.对非负实数a,b,有a+b≥2√(ab)≥0
4.对非负实数a,b,a≥b,有a(a-b)≥b(a-b)
参考资料来源:百度百科-均值不等式