如何用导数法证明均值不等式（一阶）？

Question

如题所述

Answer 1

y=x+4/x的图像如下方图所示：

关于均值不等式的证明方法有很多，数学归纳法（第一数学归纳法或反向归纳法）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等，都可以证明均值不等式。

（注：在此证明的，是对n维形式的均值不等式的证明方法。）

扩展资料

一、使用均值不等式时一定要牢记：

一正二定三相等，也就是说数字首先要都大于零，然后他们之间通过加或乘可以有定值出现，第三就是检验等号是不是取得到，第三步容易被忽略，因此这也是均值不等式的易错点之一。

二、均值不等式的特例：

1.对实数a,b，有a²+b²≥2ab（当且仅当a=b时取“=”号），a²+b²≥-2ab（当且仅当a=-b时取“=”号）

2.对非负实数a,b，有a+b≥2√(ab)，即(a+b)/2 ≥√(ab)

3.对非负实数a,b，有a+b≥2√(ab)≥0

4.对非负实数a,b，a≥b,有a(a-b)≥b(a-b)

参考资料来源：百度百科-均值不等式