高斯求积公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

高斯型求积公式指积分区间[a，b]{1，1}，权函数二（x）三1时的高斯型求积公式，其节点是勒让德多项式的零点。

高斯——勒让德求积公式是一种高斯型求积公式，用来解决函数问题。

对于给定的求积节点，代数精度最高的求积公式是插值型求积公式事实上，插值型求积公式的代数精度完全由求积节点的分布所决定。节点数目固定后，节点分布不同，所达到的代数精度也不同。

梯形求积公式和抛物线求积公式是低精度的方法，但对于光滑性较差的函数有时比用高精度方法能得到更好的效果。复化梯形公式和抛物线求积公式，精度较高，计算较简，使用非常广泛。

Romberg求积方法，算法简单，当节点加密提高积分近似程度时，前面的计算结果可以为后面的计算使用，因此，对减少计算量很有好处。并有比较简单的误差估计方法。

Gauss型求积，它的节点是不规则的，所以当节点增加时，前面的计算的函数值不能被后面利用。计算过程比较麻烦，但精度高，特别是对计算无穷区间上的积分和旁义积分，则是其他方法所不能比的。