无穷乘有界函数不可以确定结果。
可能是无穷;可能是不存在。
当X->0时,(1/X)*sin(1/X)的极限就不存在,1/X —〉趋向于无穷大,可是sin(1/X)是有界的,它就不是越来越大,无限的增大,而是周期性的变得越来越大。
无界函数
类似的我们可以定义无界函数: 设ƒ为定义在D上的函数,若对于任何M(无论M多大),都存在x0∈D,使得|ƒ(x)|≥M。
任何一个连续函数f:[0,1] →R都是有界的。 考虑这样一个函数:当x是有理数时,函数的值是0,而当x是无理数时,函数的值是1。这个函数是有界的。有界函数并不一定是连续的。