高二数学必修五。圆那一章。如图题。求解答过程

Question

如题所述

Answer 1

C1：圆心（5,0） 半径=5
直线l： 斜率是1
∵C1和C2关于直线l对称，
∴ C2半径也是5
设C2圆心为（m，n）
那么，C2的方程为
(x-m)^2+(y-n)^2=25
∵C1和C2关于直线l对称，
∴C1和C2的圆心连线有如下两个特征
1. 连线垂直于直线 l，即斜率相乘=-1
2. 连线中点位于直线l上
∵连线斜率为（n-0）/(m-5),
∴（n-0）/(m-5) *1=-1
∵连线中点为（(m+5)/2, (n+0)/2），
∴(m+5)/2 +1 = (n+0)/2
解得
m=-1
n=6
∴C2的方程为
(x+1)^2+(y-6)^2=25追问

这道题会吗。谢谢啦

太给力了，你的回答完美解决了我的问题！

追答

圆C：(x+2)^2 +y^2 =25
∴ 圆心O(-2,0) 半径=5
∵(-3+2)^2 +(-3)^2=10<25
∴点(-3,-3)在圆C内部
在设直线l的斜率之前，
先看看是不是x=-3(这条直线没有斜率)
可以看到x=-3截得的弦长为2√6，不合题意
∴设l的斜率为k
过圆C的圆心O(-2,0)做一条直线 l'，垂直于直线l，相交于N(m,n)
∴在圆C内， △OAB为等腰三角形，ON为高，AB=4√5
∴ ON =√[5^2-(2√5)^2]=√5
∵O(-2,0), N(m,n)
∴ 线段ON= (m+2)^2 + n^2 =5 ①
∵ M(-3,-3), N(m,n)在直线l上
O(-2,0), N(m,n)在直线l' 上
且 l ⊥ l’
∴ [(n+3)/(m+3)]*[(n-0)/(m+2)] =-1 ②
由①②可得
m=-1 n=-2 或者 m=-4, n=-1
∴ 符合题意的直线l有两条
y=x/2 - 3/2
或者 y=-2x - 9

Answer 2

圆C1的圆心为：（5，0）半径为5
所以圆C2的圆心为：C1（5，0）关于直线：y=x+1对称的点
即C2（-1,6）
所以圆C2的方程为：(x+1)^2+(y-6)^2=25追问

对称的点怎么出来的。麻烦详细一点

追答

过C1垂直于直线：y=x+1的直线为：y=-x+5

两直线的交点为：（2，3）
这就是C1、C2的中点
所以C2（-1,6）

Answer 3

有点坑啊，我初三、看看看不看得懂，，额，看懂了，，额，，，那么圆心应该变成了（-1，6）嘛。半径还是5嘛。所以嘛。是不是y-6方+ x+6方 -10（x+6）=0？就是把原来的式子里x用x+6代，把原来的十字里y用y-6代。
再化简，我感觉挺对的额。我竟然做出来了。我真厉害。……。这样不是很简单么。是不哇。这叫……这叫……类比法，我们老师暑假讲的，但是，请问，这玩意的一般式是什么。