每日递增的计算公式？

Question

比如我已经确定本月共30天要完成30万元的销售额，如何计算出从第一天开始每日以1.2倍的增长率来计算出到最后一天加起来刚好是30万元，比如我第一天完成了1万元，按照这个增长率是第二天要完成1.2万元，第三天要完成的是1.2万元乘以1.2倍是14400元，第三天是14400*1.2=17280，那么应该怎么快速的计算出到从第一天到第三天总额加起来是30万，第一天的数额是怎么得出的

Answer 1

设第一天是a，平均增长率为q
则第二天是a(1+q)
第三天是a(1+q)²
…
第n天是a(1+q)^(n-1)
n天总和就是以a为首项，公比为(1+q)的等比数列求和
Sn=a[1-(1+q)^n]/[1-(1+q)]
=a[(1+q)^n-1]/q
以上即为每日递增的公式

Answer 2

设第一天完成为a,则第二天为1.2a,第三天为(1.2^2) a,……，第30天为(1.2^29) a.
30天全部加起来为300000元：
a+1.2a+(1.2^2) a+……+(1.2^29) a=300000 （1式）
上式左右两端同时乘以1.2,得到：
1.2a+(1.2^2) a+(1.2^3) a+……+(1.2^30) a=360000 （2式）
用（2式）减去（1式），得到
(1.2^30) a-a=60000
a=60000/(1.2^30-1)
用计算器可以算出：a≈253.83254

Answer 3

每日递增的计算公式是：Sn=a[(1+q)^(n-1)]/q。
其中：Sn表示n次增长后的总数，a表示第一次开始时的数额，q表示增长率，n表示增长的次数
解析：由题意可知 这是一个以a为首项，q为公比的等比数列前n项的求和公式，
所以 这个公式是 Sn=a[(1+q)^(n-1)]/q。
所以 当第一天的数额为x时，30=x[(1+1.2)^29]/1.2 ，
由此便可求出第一天的数额。

Answer 4

从提问描述来看，这是一个等比数列问题；
你可以用这个公式算：
a=S(1-i)/(1-i^n)
a：是第一天的数额；
S：是每天的累加数额，就是本题的30万元；
i：是倍数（本题的倍数是1.2）这个公式不能算倍数i=1的情况；
i^n：是倍数i的n次方（本题就是1.2的30次方）。
用这个公式计算，你举例问题的答案是253.8325元。

Answer 5

设第一天的数额是x。以后每天比上一天增长20%。则
x（1+20%）^29=30
x=30÷1.2^29≈30÷197.8
≈0.15166（万元）