计算 三角函数不定积分

Question

希望学霸能把过程写上

Answer 1

追问

第三题最后一步是不是错了因为tan=(x-3)/2 sec那个也要除于2
还有第四题最后一步代入 pi/4 和0 是不是也算错啦

追答

第三题的确是除以2,这步给我省略了,是(x - 3)/2 + Sqrt(x^2 - 6x + 13)/2
即[(x - 3) + Sqrt(x^2 - 6x + 13)]/2
然后利用对数性质,可化为ln|(x - 3) + Sqrt(x^2 - 6x + 13)| - ln(2)
而ln(2)可以合并到常数C里面
变为ln|x - 3 + Sqrt(x^2 - 6x + 13| + C

第四题:
当x = 0, tanx = 0,secx = 1/cosx = 1/1 = 1
secxtanx = 0 * 1 = 0
ln|secx + tanx| = ln(1 + 0) = ln(1) = 0
当x = pi/4
tanx = 1,secx = 1/cosx = 1/(1/Sqrt(2)) = Sqrt(2)
secxtanx = Sqrt(2)
1/2 * secxtanx = 1/2 * Sqrt(2) = 1/2 * Sqrt(2) * Sqrt(2)/Sqrt(2) = 1/2 * 2 * 1/Sqrt(2) = 1/Sqrt(2)
ln|secx + tanx| = ln[1 + Sqrt(2)]

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