打架如果致人损伤，涉嫌故意伤害，达到轻伤二级以上的，涉嫌故意伤害罪，是要承担刑事责任的。
如果对方的损伤在轻微伤及以下的，则属于治安处罚的范畴，已经报警，建议你由公安机关处理，办案民警会帮你通知对方的。
相关法条：
《中华人民共和国治安管理处罚法》
第四十三条 殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：
（一）结伙殴打、伤害他人的；
（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；
（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。
故意伤害赔偿标准在《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》中规定
不构成伤残，赔偿以下第十七条第一款规定项目；如构成伤残，按伤残等级赔偿第十七条第一、二款规定项目。
最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释
第十七条受害人遭受人身损害，因就医治疗支出的各项费用以及因误工减少的收入，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，赔偿义务人应当予以赔偿。
受害人因伤致残的，其因增加生活上需要所支出的必要费用以及因丧失劳动能力导致的收入损失，包括残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费，以及因康复护理、继续治疗实际发生的必要的康复费、护理费、后续治疗费，赔偿义务人也应当予以赔偿。
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