求过点(2，0，–3)且与直线x-2y+4z-7＝0,3x+5y-2z+1＝0 垂直的平面方程

Question

如题所述

Answer 1

你好！所求平面的法向法向为(1,-2,4)×(3,5,-2)=(-16,14,11)，所以所求的平面方程为-16(x-2)+14(y-0)+11(z+3)=0，即16x-14y-11z-65=0。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 2

两个平面的法向量n1=（1，-2，4）
n2=（3，5，-2）
所以这条直线的切向量为n1xn2=(-16,14,11)
所以平面方程为:
-16*（x-2）+14*y+11*（z+3）=0

Answer 3

先利用叉乘求出直线x-2y+4z-7=0、3x+5y-2z+1=0的方向矢量l，即l=(1,-2,4)×(3,5,-2)=(-16,14,11)
所以过点(2,-1,-2)且与直线垂直的平面方程是：-16(x-2)+14(y+1)+11(z+2)=0