数学--平面解析几何--见下。
在平面直角坐标系 XOY中，已知椭圆C：xˆ2/aˆ2+yˆ2/bˆ2=1（a>b>0)的离心率e=根号下2/3，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3.
（1）求椭圆C的方程；
（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x^2+yˆ2=1相交于不同的两点A.B。且三角形OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的三角形OAB的面积；若不存在，请说明理由。
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