小李和小王同时到某商场购物,并参加购物促销的抽奖活动。抽奖规则是:一袋中有大小相同的红球5个,白球2个,红球上分别标有数字1,2,3,4,5. 每次购物满100元可抽奖1次,200元可抽奖2次,以此类推。每次抽奖时,从袋中任意取出两个球(不放回),如果两个球都是红色则中奖,球上标记的数字之和表示所得奖金(单位:元)
(1)小李购物100元,求他没有中奖的概率。(2)小王购物200元,求他的奖金数的期望。
(1)解:设中奖事件为A,未中奖事件为B
由题意知,小李购物一百元,可以抽奖一次,
中奖与没中奖这两个事件互为对立事件,所以
P(B)=1-P(A)
而 P(A)=C52/C72=10/21
所以 P(B)=1-10/21=11/21
(2)解:小王购物200元,可以抽奖两次,每次抽奖都是相同的独立的事件,
所以抽奖2次的期望是抽奖一次期望的两倍。观察计算知道,小王可以
获得的奖金数额为3,4,5,6,7,8,9
当奖金为3时,只有3=1+2
当奖金为4时,只有4=1+3
当奖金为5时,有5=1+4和5=2+3两种情况
当奖金为6时,有6=1+5和6=2+4两种情况
当奖金为7时,有7=2+5和7=3+4两种情况
当奖金为8时,只有8=3+5
当奖金为9时,只有9=4+5
综上所述,P(3)=P(4)=P(8)=P(9)=1/21
P(5)=P(6)=P(7)=2/21
期望E=(3+4+8+9)×1/21+(5+6+7)×2/21=60/21
抽奖两次获得奖金的期望为120/21
祝您新年快乐,学习进步!