球体表面积与体积公式证明

Question

最好用中国古代祖氏等人的方法与微积分两种方法（有图有追加！）跪求详细！

Answer 1

关于球体积的计算是我在我大学的数学分析书上找到的。关于球的表面积的计算涉及到曲面积分，不记得怎么求了。高中生对这些知识有疑问很好，学习就应该有刨根问底的精神！

Answer 2

S=4πr²=πd²
V=4πr³/3=πd³/6

r----半径
d-----直径
S----表面积
V----体积

Answer 3

用^表示平方
把一个半径为R的球的上半球切成n份 每份等高
并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径
则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h
其中h=R/n r(k)=根号[R^-(kh)^]
S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n
=2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^]
则 S(1)+S(2)+……+S(n) 当 n 取极限（无穷大）的时候就是半球表面积2πR^
乘以2就是整个球的表面积 4πR^

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/8196087.html

Answer 4

翻一下同济大学编的哪一版本的高等数学。。应该是在上册。。。追答

额。。。那就不是你的程度了啊。。记住公式就行了，这是大学的范围。。。