c语言：在n个球中，任意取出m 个（不放回），有多少种不同取法

Question

if(n<m)
return 0;
if(n==m)
return 1;
if(m==0)
return 1;
return f(n-1,m-1)+f(n-1,m);

怎么理解这段代码？n,m从键盘输入

Answer 1

if(n<m)
return 0;
如果总球数小于取出的球数，则返回0，比如一共有10个球，你要取出11个。显然是没法取，取法是0。

if(n==m)
return 1;
如果总球数小于取出的球数，则返回1，比如一共有10个球，你要取出10个。只能全部取出，取法是1。
if(m==0)
return 1;
取出0个球。取法也一种，那就是不取。

除了以上的情况，那么可以取出的方式，就是
总球数减一后，取出球数减一后，所有的组合。加上总球数减一后，取出球数不变的组合。

return f(n-1,m-1)+f(n-1,m);

重点是最后这一句。应该是一个递归调用。
也就是说，举个例子，如果从4个球里，取出3个。那么所有的取法，等于
3个球里取2个的所有取法，加上3个球里取3个的所有取法。

4个球里取3个。a,b,c,d，一共有abc,abd,acd,bcd 四种取法。
C4,3

3个球里取2个，a,b,c ，一共有ab,ac,bc三种。
3个球里取3个，a,b,c，一共有abc一种取法。

两边相等的，公式是成立的。