平行四边形
性质:
1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补
4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（平行线间的距离处处相等）
5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）
7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。
概念:在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
判定:（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形矩形性质1．矩形的4个内角都是直角； 2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。5．矩形具有平行四边形的所有性质 6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形概念:矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。 判定:
1.一个角是直角的平行四边形是矩形。2.对角线相等的平行四边形是矩形。3.有三个内角是直角的四边形是矩形。4.对角线相等且互相平分的四边形是矩形。说明：长方形和正方形都是矩形。平行四边形的定义在矩形上仍然适用菱形性质
1、对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角；2、四条边都相等；3、对角相等，邻角互补；4、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形,5、在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的根号三倍。6、菱形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质。概念:在一个平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形判定
在同一平面内，1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.四边相等的四边形是菱形。3.对角线相互垂直的平行四边形是菱形。依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法正方形性质
1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直 2、内角：四个角都是90°； 3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角； 4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。 5、 正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。 6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。7、在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%； 正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。8、正方形是特殊的长方形概念:正方形是具有四条相等的边和四个相等内角的多边形判定
1：对角线相等的菱形是正方形。 2：有一个角为直角的菱形是正方形。 3：对角线互相垂直的矩形是正方形。 4：一组邻边相等的矩形是正方形。 5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。 7：对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。 8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。 9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。梯形性质
①梯形的上下两底平行；②梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）平行于两底并且等于上下底和的一半。概念:梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；也可以单纯的认为上面的一条叫上底，下面一条叫下底。判定
一、一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。二、一组对边平行且不相等的四边形是梯形。三、梯形不是矩形。来自：求助得到的回答
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