倍角公式，半角公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

　倍角公式和半角公式
　　1.三角函数二倍角公式
　　正弦形式：sin2α=2sinαcosα;
　　正切形式：tan2α=2tanα/(1-tan^2(α));
　　余弦形式：cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)。
　　2.三倍角公式
　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α);
　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α);
　　tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)。
　　3.三角函数半角公式
　　①正弦
　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2);
　　sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)。
　　②余弦
　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2);
　　cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)。

Answer 2

二倍角公式：

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 

半角公式：

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

倍角公式和半角公式都是三角函数中非常实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。