三角函数和反三角函数的关系

Question

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Answer 1

反三角函数本质上是三角函数的反函数。
一个函数有反函数的充要条件是对应法则f是双射。
而要有反三角函数这个定义(即反函数要存在)，三角函数的定义域只能缩短到半个周期。根据反函数的定义，反函数的值域等于原函数的定义域，即正弦或者余弦的反三角函数的值域等于三角函数的半个周期，三角函数的对应法则在取一个周期时满足双射。