设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F1的直线与椭圆交与AB两点，

且向量AB*向量AF2=0，|向量AB|=|向量AF2|,则椭圆的离心率为
A.（根号2）/2 B.（根号3）/2 C.根号6-根号3 D.根号6-根号2
求详解

推荐答案 2013-02-24

选C
向量AB*向量AF2=0可得到AB⊥AF2

|向量AB|=|向量AF2|可得到AB=AF2

所以三角形ABF是等腰直角三角形
设AB=K,则AF2=K,BF2=根号2*k
利用椭圆性质BF1=2a-BF2=2a-根号2*k
AF1=AB-BF1=K-(2a-根号2*k)=(1+根号2)k-2a
再次利用椭圆性质,AF1+AF2=2a,得到关于a的方程

(1+根号2)k-2a+K=2a,得到(2+根号2)k=4a

所以a=(2+根号2)k/4
AF1=(1+根号2)k-2a=k/根号2

直角三角形AF1F2中,勾股定理得F1F2=根号6/2 *k
c=F1F2/2=根号6/4 *k
e=c/a=根号6/(2+根号2)=根号6-根号3

应该没错把, 有错请指出.

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